《关于小明转生成为麦克斯韦妖这件事》

发布于：2021-01-10 本文来源：热心网友投稿，侵权投诉qckb tousu@ qq.com

前言：从零开始的打工人生活

小明的生活平凡而平凡。高中毕业后进入一所普通大学的物理专业，每天在宿舍、食堂、教学楼过着3.1分的生活。小明以为自己的日子会一天天重复：学习“每个字都看得懂但连起来就不认识”的专业教材，做“每个步骤都没有问题但是实验结果永远不对”的大事情实验，每次考试成绩出来之前都在50%几率挂科、50%几率通过的叠加态.

直到一个阳光明媚的下午，小明试着睁开低垂的眼睑，看着讲台上老人的嘴开合，试图记起他对热力学第二定律,的两个常用表达，但他终究还是晕了过去。

当他醒来的时候，他发现自己蹲在一个奇怪的箱子.盒子里面，有个隔板把它分成了两个区域，他的尾巴(是的，有一条尾巴！)末端与一个小阀门相连，控制它的开关在这个隔板上。小明低头一看，发现盒子不是空的，而是一些小球在其中自由地运动.令人惊讶的是，小明发现他可以通过阀门把读取这些小球的速度,和操控任意小球跑到隔板的另一端。

来源：维基百科

正当他想知道情况如何时，一个声音突然响起：请把速度低的分子移动到左边，速度高的分子移动到右边.

作为这份科普简报的优秀读者，你一定了解小明的情况。是的，从你醒来的那一刻起，小明不再是小明，而是麦克斯韦妖分子操纵者站在箱子上的打工人小明.

麦克斯韦妖

正如小明只是一个倒霉的虚拟角色，麦克斯韦妖也是一个只存在于假想实验.的智慧精灵一样，这个思想实验是麦克斯韦在1867年和工作的精灵麦克斯韦妖一起提出的。如上所述，麦克斯韦妖一生都在整理盒子里的气体分子：运动得快的分子放在箱子的一侧，运动得慢的分子被放在另一侧.因为气体分子的微观速度分布是气体在宏观层面上的温度，经过麦克斯韦妖的努力，温度均匀的盒子终于变成了一个有温度差、能对外界做功的热机.

来源：参考文献[2]

如果我们把麦克斯韦妖和盒子看作一个整体，我们可以发现，它似乎是在违反热力学第二定律的永动机:的前提下，在没有外界对这个体系做功,麦克斯韦妖使盒子一侧的温度越来越高，换句话说，麦克斯韦妖的存在使热量自发地从低温热库流向高温热库,由此实现了第二种永动机。

但是等一下。永久爱好者不想搞大新闻。当代的研究证明，著名物理学家这个违反热力学第二定律的结论只是一个佯谬.希拉德,指出，虽然麦克斯韦妖实现了热储的熵减，但一定是有某一个过程导致了熵增,而且这种熵增会补偿热储的熵减，从而保证热力学第二定律不会被违反。为了进一步解释这是哪一步

骤导致了熵增，我们首先要解释信息熵这个概念。

信息熵

在热力学中，熵是一个体系无序性的量度：一个体系表现出的某一宏观状态可以对应许多个很多微观态，系统宏观态对应的微观态数目越多，它的无序性越高，熵就越大。

举一个更加形象的例子，“房间里有三个苹果”是一个整体描述（宏观态），但这个条件隐藏着许多的可能，比如“一个苹果在桌上，两个苹果在床上”（微观态1）、“一个苹果在桌上，一个苹果在床上，一个苹果在柜子”（微观态2）、“两个苹果在桌上，一个苹果在小明嘴里”（微观态3）等等。存在的可能性（微观态）数目越多，这个房间的混乱度（无序性）越高，熵也就越大。

熵的概念在之后被香农应用在信息科学中，用信息熵来量化一个系统所包含的信息量，信息熵越大，意味着这个系统有更高的信息含量。和热力学中的熵类似，一个体系包含的信息量是这个体系可能的状态数目。假如它可以处在n种状态上，每一个状态对应的概率是P1, P2, P3,……, Pn，那么量化这个体系信息量的信息熵就是

对于一个只包含A,B两种状态的系统，当它处于某一个确定状态的时候，它的信息熵S为零，探测它无法给我们任何新信息；当它等概率地处于其中一种状态——50%可能是A，50%可能是B——的时候，这个系统的信息熵S=1，此时我们需要测量系统来获得状态信息，一旦知道这个系统处于两个态之中的哪一个态上，我们就获得了1 bit的信息。

单分子热机

基于这个只包含两种状态的系统，我们可以减轻麦克斯韦妖的工作量，让它在一个单分子热机中工作：这次，箱子中只有一个气体分子，麦克斯韦妖只需要测量分子到底是处于左边还是右边。如果处于左边，就在挡板左边用细绳连接一个物体，由于箱子长时间和一个热库接触，左边的空腔能够从热库吸收能量、等温膨胀并对物体做功；如果分子在右边，就在右边通过细绳连接物体，同样从热库吸热做功。

这个看似是第二类永动机的系统就是希拉德提出的单分子热机来源：参考文献[2]

从表面上看，这个系统源源不断地从单一热源吸热对外做功，使得热库的熵减少；但实际上，我们不能忽略麦克斯韦妖在打工过程所要经历的三个步骤，这三个步骤中包括获取信息的测量过程和存储单元（即麦克斯韦妖）的数据操作过程，在这些过程中会产生希拉德所说的熵增。

打工流程

首先是麦克斯韦妖获取分子位置信息，如下图中过程a：如果分子处于右边，小妖就把信息记录为R，反之则记录为L。在这个过程中，小妖获得了1 bit的信息熵。

其次是小妖把位置信息存储到记忆中，并根据记录的信息控制气体分子，让其从热库吸热向外膨胀、对外做功，如下图过程b。

而由于妖的记忆容量有限，所以最后一件事是在开始新的测量之前擦除上一次存储的信息，如下图过程c。擦除信息过程会产生能耗，也就是说外界必须对小妖做功才能清空它的记忆，这个过程中耗散的能量超出了它之前做功产生的能量，所以第二类永动机是不存在的。

来源：参考文献[1]

从1867年麦克斯韦妖的提出、到1982年贝奈特指出信息擦除伴随能量消耗和熵增，关于这个佯谬的争议跨越了一个多世纪，勤勤恳恳打工一个世纪的麦克斯韦妖·小明终于等来了信息科学的诞生，将他从无休止的分辨分子-操控分子-清除信息-分辨分子的工作中解放。而课堂上，小明悠悠醒转，面前是热力学老师笑眯眯的脸，问他怎么睡得这么香，小明被吓得呆滞片刻，最后只蹦出一句：“这节课的信息熵太大了，我需要做功擦除之前的记忆。”